SİSTEM: ÇEVRİMİÇİ BETA
TR / EN
Y
YUSUF AKÇAKAYA
FUSUY.DIGITAL.LAB
DİZİN / KUM_HAVUZLARI / POINCARE.HYPERBOLIC

POINCARÉ HİPERBOLİK DİSK

Negatif Gauss eğriliği, Möbius dönüşümleri ve M.C. Escher tarzı hiperbolik mozaikler.

← TÜM LABLAR
POINCARÉ DISK H²
POLYGON p 7
VERTEX q 3
RECURSIVE TILING DEPTH 4
📚

ARAŞTIRMA VE ÖĞRENME KASASI // Poincaré Hiperbolik Disk & Öklid-Dışı Mozaikler

Sonsuz hiperbolik geometri H², Möbius dönüşümleri ve düzenli {p, q} Schläfli mozaikleri.

AKADEMİK VE ALGORİTMA REFERANSI
// TARİHİ KÖKENLER

Henri Poincaré konformal disk modelini 1882'de tanıttı. M.C. Escher (Circle Limit I–IV) gibi sanatçılar sonsuzluğu sonlu bir daire içinde görselleştirmek için hiperbolik geometriyi kullandı.

// YÖNETEN DENKLEMLER
d(z1,z2)=2artanh⁡∣z1−z21−z1zˉ2∣,z↦z−w1−wˉz,1p+1q<12d(z_1, z_2) = 2 \operatorname{artanh} \left| \frac{z_1 - z_2}{1 - z_1 \bar{z}_2} \right|, \quad z \mapsto \frac{z - w}{1 - \bar{w} z}, \quad \frac{1}{p} + \frac{1}{q} < \frac{1}{2}
// TARAYICI İMPLEMENTASYONU

Ortogonal dairesel yaylar (geodezikler) çizerek düzenli hiperbolik çokgenler üretir ve karmaşık Möbius dönüşümleriyle tüm sonsuz düzlemi gerçek zamanlı olarak öteler.

// BU KUM HAVUZUNDA DENEYEBİLECEĞİNİZ ADIMLARNORMAL
1Möbius Bükümü & Merkezleme

🎯 Eylem:Diskin kenarına yakın bir noktaya tıklayıp sürükleyerek sonsuz küçük çokgenleri merkeze çekin.

✨ Gözlem:Şekillerin merkezde açı bozulması olmadan (konformal özellik) doğal Öklid oranlarına genişlediğini görün.

// SEÇİLMİŞ AKADEMİK MAKALELER VE KAYNAKLAR
Fuchsian Grupları Teorisipaper
Yazar / Kaynak: Henri Poincaré (1882)

Hiperbolik uzayın konformal temsillerini kuran Poincaré makalesi.